假設檢驗
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假設檢驗是數(shù)理統(tǒng)計學中根據(jù)一定假設條件由樣本推斷總體的一種方法。具體作法是：根據(jù)問題的需要對所研究的總體作某種假設，記作H0；選取合適的統(tǒng)計量，這個統(tǒng)計量的選取要使得在假設H0成立時，其分布為已知；由實測的樣本，計算出統(tǒng)計量的值，并根據(jù)預先給定的顯著性水平進行檢驗，作出拒絕或接受假設H0的判斷。常用的假設檢驗方法有u—檢驗法、t—檢驗法、X2檢驗法、F—檢驗法，秩和檢驗等。
意義
假設檢驗是抽樣推斷中的一項重要內(nèi)容。它是根據(jù)原資料作出一個總體指標是否等于某一個數(shù)值，某一隨機變量是否服從某種概率分布的假設，然后利用樣本資料采用一定的統(tǒng)計方法計算出有關(guān)檢驗的統(tǒng)計量，依據(jù)一定的概率原則，以較小的風險來判斷估計數(shù)值與總體數(shù)值(或者估計分布與實際分布)是否存在顯著差異，是否應當接受原假設選擇的一種檢驗方法。
用樣本指標估計總體指標，其結(jié)論有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要進一步加以檢驗和證實。通過檢驗，對樣本指標與假設的總體指標之間是否存在差別作出判斷，是否接受原假設。這里必須明確，進行檢驗的目的不是懷疑樣本指標本身是否計算正確，而是為了分析樣本指標和總體指標之間是否存在顯著差異。從這個意義上，假設檢驗又稱為顯著性檢驗。
進行假設檢驗，先要對假設進行陳述。通過下例加以說明。
例如，設某工廠制造某種產(chǎn)品的某種精度服從平均數(shù)為方差為的正態(tài)分布，據(jù)過去的數(shù)據(jù)，已知平均數(shù)為75，方差為100。現(xiàn)在經(jīng)過技術(shù)革新，改進了制造方法，出現(xiàn)了平均數(shù)大于75，方差沒有變更，但仍存在平均數(shù)不超過75的可能性。試陳述為統(tǒng)計假設。
根據(jù)上述情況，可有兩種假設，一個是假想平均數(shù)不超過75，即假設另一個假想是平均數(shù)大于75，即假設如果我們把作為原假設，即被檢驗的假設，稱作零假設，記作于是，假設相對于假設來說，是約定的、補充的假設，記作它和有兩者選擇其一的意思，即作為被檢驗的假設，則就是備擇的，故稱為備擇假設或?qū)α⒓僭O。
還須指出，哪個是零假設，哪個是備擇假設，是無關(guān)緊要的。我們關(guān)心的問題，是要探索哪一個假設被接受的問題。被接受的假設是要作為推理的基礎。在實際問題中，一般要考慮事情發(fā)生的邏輯順序和關(guān)心的事件，來設立零假設和備擇假設。
在作出了統(tǒng)計假設之后，就要采用適當?shù)姆椒▉頉Q定是否應該接受零假設。由于運用統(tǒng)計方法所遇到的問題不同，因而解決問題的方法也不盡相同。但其解決方法的基本思想?yún)s是一致的，即都是“概率反證法”思想，即：
(1)為了檢驗一個假設(即虛擬假設)是否成立， 先假定它是成立的，然后看接受這個假設之后，是否會導致不合理結(jié)果。如果結(jié)果是合理的，就接受它；如不合理，則否定原假設。
(2)所謂導致不合理結(jié)果，就是看是否在一次觀察中， 出現(xiàn)小概率事件。通常把出現(xiàn)小概率事件的概率記為0，即顯著性水平。 它在次數(shù)函數(shù)圖形中是曲線兩端或一端的面積。因此，從統(tǒng)計檢驗來說，就涉及到雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗問題。在實踐中采用何類檢驗是由實際問題的性質(zhì)來決定的。一般可以這樣考慮：
①雙側(cè)檢驗。如果檢驗的目的是檢驗抽樣的樣本統(tǒng)計量與假設參數(shù)的差數(shù)是否過大(無論是正方向還是負方向)，就把風險平分在右側(cè)和左側(cè)。比如顯著性水平為0.05，即概率曲線左右兩側(cè)各占，即0.025。
②單側(cè)檢驗。這種檢驗只注意估計值是否偏高或偏低。如只注意偏低，則臨界值在左側(cè)，稱左側(cè)檢驗；如只注意偏高，則臨界值在右側(cè)，稱右側(cè)檢驗。
對總體的參數(shù)的檢量，是通過由樣本計算的統(tǒng)計量來實現(xiàn)的。所以檢驗統(tǒng)計量起著決策者的作用。
參數(shù)估計與假設檢驗
統(tǒng)計推斷是由樣本的信息來推測母體性能的一種方法，它又可以分為兩類問題，即參數(shù)估計和假設檢驗。實際生產(chǎn)和科學實驗中，大量的問題是在獲得一批數(shù)據(jù)后，要對母體的某一參數(shù)進行估計和檢驗。
例如，我們對45鋼的斷裂韌性作了測定，取得了一批數(shù)據(jù)，然后要求45鋼斷裂韌性的平均值，或要求45鋼斷裂韌性的單側(cè)下限值，或要求45鋼斷裂韌性的分散度(即離散系數(shù))，這就是參數(shù)估計的問題。
又如，經(jīng)過長期的積累，知道了某材料的斷裂韌性的平均值和標準差，經(jīng)改進熱處理后，又測得一批數(shù)據(jù)，試問新工藝與老工藝相比是否有顯著差異，這就是假設檢驗的問題。
這樣可以看出，參數(shù)估計是假設檢驗的第一步，沒有參數(shù)估計，也就無法完成假設檢驗。
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